Conheci o Marcus Nunes em 2010 aqui em São Paulo. Um pessoal marcou de assistir Inception e era a chance de desvirtualizar algumas @. Pense em uma pessoa inteligente. Agora multiplique por 1000. Sim, esse é o Marcus.

Ele é Bacharel em Matemática Aplicada e Mestre em matemática Pura pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul e está fazendo Doutorando em Estatística na Penn State University, na Pensilvânia.

Como ele é o Rei das Estatísticas, o Marcus resolveu fazer uma análise sobre a explosão da Challenger em 28 de janeiro de 1986. O resultado? 99,96% de ocasionar uma falha no O-ring, peça que desencadeou a explosão do Ônibus Espacial.

Space Shuttle Challenger

A análise, que pode ser lida totalmente aqui, levou em consideração a informação de 23 voos anteriores que estão disponíveis publicamente. Então ele fez um gráfico com a temperatura de lançamento dos Ônibus Espaciais, eixo Horizontal, e se algum O-ring falhou nesses lançamentos, eixo Vertical.

challenger01

Percebam que a temperatura dos lançamentos anteriores a explosão sempre ficavam entre 65ºF e 80ºF. De cara percebemos que quanto mais frio maiores a chance que haja algum problema no O-ring. Para não ficar no achismo, como o próprio Marcus diz, ele fez algo chamado de regressão logística. Não faço a mínima ideia do que é isso, porém o comando que ele usa para fazer essa regressão logística é essa:

Call:
glm(formula = ring ~ temp, family = binomial(link = "logit"),
na.action = na.pass)

Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.0611 -0.7613 -0.3783 0.4524 2.2175

Será que a turminha da NASA fez esses cálculos?

Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 15.0429 7.3786 2.039 0.0415 *
temp -0.2322 0.1082 -2.145 0.0320 *

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

Null deviance: 28.267 on 22 degrees of freedom
Residual deviance: 20.315 on 21 degrees of freedom
AIC: 24.315

E depois de analisar o resultado, a conclusão foi essa:

challenger03

A temperatura no lançamento da 25ª Space Shuttle Challenger missão oficial de um ônibus espacial, era de 31°F, a mais baixa registrada.

Aí ele substituiu este valor na equação ajustada, que é dada por:

\displaystyle \hat{p} = \frac{\exp(15.0429-0.2322\mbox{temp})}{1+\exp(15.0429-0.2322\mbox{temp})},

Então, a probabilidade de um O-ring falhar nestas condições é em torno de:

\displaystyle \hat{p} = 0.999608783 = 99.96\%.

Ou seja, Jovens Padawans, era mais que certo que o O-ring iria falhar nessa missão. Claro que ele falhando não daria CERTEZA que a Challenger iria explodir, pois em outros voos os O-ring também falharam e tal, mas com essa análise pelo menos a turma da NASA poderia pensar em lançar em outro dia, só por precaução.

O Marcus tem uma empresa de Consultoria de Estatísticas chamada Azul Consultoria. E lá tem um blog com alguns estudos bem bacanas. São eles:

Marcus, se eu cometi algum erro em minha interpretação, fique à vontade em corrigir, pois em matemática e em estatísticas (que peguei duas DP na faculdade) sou um mero Padawan.

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